L’analisi pushover è una procedura statica non lineare che fornisce la curva di capacità forza-spostamento (Fb–dc) della struttura, permettendo di valutarne la vulnerabilità sismica e di progettare interventi mirati. È lo strumento di scelta per edifici regolari in pianta e altezza, per la verifica di edifici esistenti in muratura o cemento armato e per il dimensionamento di rinforzi, ma perde attendibilità quando i modi superiori dominano la risposta, come nelle strutture alte o fortemente irregolari, secondo quanto documentano NTC2018, la Circolare 2019 e la letteratura peer-reviewed più recente.
In breve:
- L’analisi pushover è affidabile solo quando la risposta della struttura è dominata dal primo modo di vibrare, come negli edifici regolari in pianta e altezza.
- Per ogni modello, è fondamentaleVerificare la corretta posizione e la robustezza delle cerniere plastiche e dei legami costitutivi, oltre a considerare gli effetti del secondo ordine.
- La curva di capacità si ottiene incrementando il carico statico fino al collasso, quindi bilineando la curva reale per ottenere lo spettro di capacità dell’oscillatore equivalente.
- È necessario usare almeno due distribuzioni di forze orizzontali differenti, favorendo quelle proporzionali alle forze statiche o uniformi, per avere una risposta rappresentativa.
- Per edifici complessi o irregolari, i limiti dell’analisi pushover evidenziano l’importanza di valutare con analisi dinamiche non lineari per risultati più affidabili.
Indice
- Cos’è l’analisi pushover: definizione tecnica e requisito normativo
- Curva di capacità e oscillatore equivalente: come si ottiene e come si usa
- Impostazione del modello numerico: cerniere plastiche, legami costitutivi e controllo P-Delta
- Distribuzioni delle forze orizzontali e scelta del punto di controllo
- Varianti metodologiche e limiti: N2, CSM, DCM, MPA e adaptive
- Interpretazione dei risultati: determinazione del punto di prestazione e verifiche di sicurezza
- Applicazioni pratiche su edifici esistenti: workflow per valutazione e rinforzo
- Prova professionale ed esempi pratici: come Amv integra il pushover nei workflow professionali
- Prospettiva professionale: raccomandazioni pragmatiche per l’uso del pushover
- Solutore pushover e formazione Amv: un percorso operativo integrato
- Fonti
- Domande frequenti
Cos’è l’analisi pushover: definizione tecnica e requisito normativo
L’analisi statica non lineare, comunemente chiamata analisi pushover, applica un sistema di forze orizzontali crescenti a un modello strutturale non lineare fino al raggiungimento di uno spostamento target o al collasso convenzionale. Il risultato è la curva di capacità, che lega il taglio alla base Fb allo spostamento del punto di controllo dc, misurato solitamente in sommità dell’edificio.
Le NTC2018 collocano questa metodologia tra le analisi ammesse per la verifica sismica, accanto all’analisi dinamica non lineare e ai metodi lineari equivalenti. Rispetto a un’analisi dinamica non lineare (NLRHA), la tecnica pushover richiede un onere computazionale molto più contenuto, pur restando un’approssimazione: sostituisce la storia temporale del sisma con un carico statico monotono crescente, ipotesi che regge bene finché il primo modo di vibrare governa la risposta.
Per orientarsi nella modellazione BIM corrente:
- Fb: taglio alla base, la risultante delle forze orizzontali applicate al modello.
- dc: spostamento del punto di controllo, generalmente il nodo master dell’ultimo piano.
- Punto di controllo: nodo di riferimento usato per tracciare la curva di capacità.
- Curva di capacità: la relazione Fb-dc che rappresenta il comportamento della struttura dall’elastico al collasso.
Per gli edifici esistenti la Circolare 2019 richiede un livello di conoscenza (LC) adeguato: dati geometrici, di dettaglio costruttivo e sulle proprietà meccaniche dei materiali che condizionano direttamente l’affidabilità dei risultati.
Curva di capacità e oscillatore equivalente: come si ottiene e come si usa
La curva di capacità nasce da un processo che trasforma un modello a più gradi di libertà in un sistema equivalente a un grado di libertà (SDOF), rendendo confrontabile la risposta strutturale con la domanda sismica espressa dallo spettro di risposta.
- Costruzione della curva Fb-dc: si incrementa il carico orizzontale a passi finiti, registrando ad ogni passo il taglio alla base e lo spostamento del punto di controllo, fino al collasso convenzionale o al raggiungimento di un decadimento di resistenza prefissato.
- Bilineazione della curva: la curva reale, spesso irregolare per la progressiva formazione di cerniere plastiche, viene sostituita con un tratto elastico e uno perfettamente plastico equivalente, in genere applicando il criterio dell’uguaglianza delle aree sottese.
- Trasformazione in oscillatore equivalente: la curva bilineare viene scalata mediante il fattore di partecipazione modale, ottenendo lo spettro di capacità dell’oscillatore SDOF.
- Ricerca del punto di prestazione: si sovrappone lo spettro di capacità allo spettro di domanda in formato ADRS (Acceleration Displacement Response Spectrum), individuando il punto in cui domanda e capacità si intersecano secondo la procedura scelta.
La Circolare 2019 distingue due approcci operativi per questo passaggio: il Metodo A, che fa riferimento allo spettro elastico ridotto tramite fattori di duttilità e smorzamento equivalente, e il Metodo B, che utilizza lo spettro elastico corretto con un fattore di riduzione dipendente dal periodo. La scelta tra i due non è indifferente: incide sul valore di spostamento richiesto e quindi sull’esito delle verifiche di sicurezza.
Impostazione del modello numerico: cerniere plastiche, legami costitutivi e controllo P-Delta
L’attendibilità dei risultati pushover dipende in larga misura da scelte di modellazione che raramente vengono riesaminate con lo stesso rigore riservato all’analisi lineare. Tre aspetti meritano particolare attenzione.
La cerniera plastica va posizionata dove effettivamente si concentra la deformazione anelastica: generalmente alle estremità di travi e pilastri, ma la sua lunghezza efficace e la forma del legame momento-rotazione (M-θ) modificano sensibilmente la duttilità disponibile nel modello. Un legame troppo fragile o una lunghezza di cerniera sovrastimata falsano la curva di capacità senza che l’errore sia visibile a un controllo superficiale.
- Verificare che la lunghezza di cerniera plastica sia coerente con la geometria degli elementi e con la letteratura di riferimento adottata.
- Controllare che il legame costitutivo M-θ rifletta il dettaglio delle armature, non solo la sezione geometrica.
- Distinguere tra modelli a plasticità concentrata, più rapidi ma meno accurati nella distribuzione della deformazione, e modelli a fibre, più onerosi ma capaci di cogliere l’interazione presso-flessione lungo la sezione.
- Attivare il controllo degli effetti del secondo ordine (P-Delta) quando gli spostamenti attesi sono significativi rispetto alle dimensioni degli elementi verticali.
Un punto spesso trascurato riguarda la capacità a taglio: molti software non riducono automaticamente la resistenza a taglio quando lo sviluppo delle staffe risulta insufficiente, un aspetto segnalato esplicitamente dalla guida tecnica CAEE sugli errori comuni nell’analisi pushover.
Un consiglio: prima di lanciare l’analisi, verifica sempre la capacità a taglio degli elementi critici con un calcolo indipendente dal modello a cerniere: un pilastro tozzo che sviluppa una cerniera flessionale nel modello, ma che in realtà collassa a taglio, produce una curva di capacità otticamente corretta e ingegneristicamente sbagliata.
Distribuzioni delle forze orizzontali e scelta del punto di controllo
Le normative tecniche richiedono che l’analisi pushover sia condotta con almeno due distribuzioni di forze orizzontali, appartenenti a gruppi concettualmente diversi.
- Gruppo 1: distribuzioni proporzionali alle forze statiche equivalenti, quindi alla forma del primo modo di vibrare, oppure proporzionali alle masse se la forma modale non è ben definita.
- Gruppo 2: distribuzioni uniformi, proporzionali alle masse senza pesatura sulla forma modale, pensate per rappresentare condizioni post-elastiche in cui la rigidezza si è ridistribuita.
La combinazione delle due famiglie serve a fornire un inviluppo della risposta, perché nessuna distribuzione singola è rappresentativa lungo l’intera storia di carico. Nei casi in cui i modi superiori abbiano un peso significativo, si ricorre a distribuzioni adattive, che aggiornano la forma del carico passo dopo passo in funzione della rigidezza corrente della struttura.
Il punto di controllo va scelto in modo che il suo spostamento sia effettivamente rappresentativo del comportamento globale: un nodo mal posizionato, ad esempio su un elemento locale poco rigido o soggetto a torsione, produce una curva priva di significato ingegneristico, anche se il resto del modello è corretto, come evidenziato dalla guida tecnica CAEE. Le NTC2018 richiedono inoltre di eseguire l’analisi in entrambe le direzioni principali, nei due versi, e di considerare l’eccentricità accidentale delle masse, con un numero minimo di combinazioni che cresce rapidamente su edifici irregolari.
Varianti metodologiche e limiti: N2, CSM, DCM, MPA e adaptive
Sotto l’etichetta “analisi pushover” convivono diverse tecniche, ciascuna con ipotesi e campo di validità propri.
- Metodo N2: alla base delle NTC2018 e dell’Eurocodice 8, combina la curva di capacità bilineare con uno spettro anelastico ridotto tramite il fattore di duttilità; è robusto ed è il riferimento normativo italiano.
- Capacity Spectrum Method (CSM): utilizza uno smorzamento equivalente viscoso per ridurre lo spettro elastico invece del fattore di duttilità; concettualmente simile al Metodo B della Circolare 2019.
- Displacement Coefficient Method (DCM): stima lo spostamento target applicando coefficienti correttivi alla risposta elastica lineare, senza passare esplicitamente per lo spettro di capacità.
- Modal Pushover Analysis (MPA): combina più analisi pushover, ciascuna condotta con la distribuzione di forze associata a un diverso modo di vibrare, per poi combinarne gli effetti; migliora sensibilmente la stima per edifici flessibili o alti dove i modi superiori contribuiscono in modo significativo, come documentato dalla ricerca su tecniche e limiti dell’analisi pushover.
- Adaptive pushover: aggiorna la distribuzione di carico durante l’analisi in funzione della rigidezza degradata, offrendo una rappresentazione più realistica dell’evoluzione della risposta rispetto a una distribuzione fissa.
Tutte queste varianti condividono un limite di fondo: restano meno affidabili in presenza di torsione accentuata, risposta bidirezionale accoppiata e interazione terreno-struttura significativa. La rassegna comparativa pubblicata su MDPI conferma che l’efficienza computazionale del pushover, rispetto a una NLRHA completa, si paga in accuratezza proprio in questi scenari. Per edifici alti, fortemente irregolari o con torsione rilevante, l’analisi dinamica non lineare resta il riferimento più affidabile, anche a fronte di un onere di calcolo e di post-processing decisamente superiore.
Interpretazione dei risultati: determinazione del punto di prestazione e verifiche di sicurezza
Una volta individuato il punto di prestazione, il confronto tra domanda e capacità si traduce in una serie di controlli puntuali, non in un giudizio unico di verificato o non verificato.
- Drift di interpiano: si confronta lo spostamento relativo tra piani con le soglie previste per i diversi livelli di prestazione (operatività, danno, salvaguardia della vita, collasso).
- Rotazioni plastiche nelle cerniere: ogni cerniera va verificata rispetto alla propria capacità rotazionale, non solo rispetto allo spostamento globale del punto di controllo.
- Meccanismi fragili: taglio in travi e pilastri, rottura dei nodi trave-pilastro e scorrimento delle sovrapposizioni devono essere esclusi o verificati separatamente, perché il modello a cerniere flessionali spesso non li intercetta automaticamente.
Un punto spesso sottovalutato: la scelta del nodo di controllo è tra le decisioni che più condizionano la significatività dell’intera curva di capacità, più di molti parametri di modellazione più visibili, secondo la guida tecnica CAEE.
La verifica di sicurezza pushover non si esaurisce nel confronto tra spostamento richiesto e spostamento disponibile: un edificio può soddisfare il criterio di spostamento globale e fallire localmente per taglio in un singolo pilastro, rendendo l’ispezione elemento per elemento un passaggio non eludibile.
Applicazioni pratiche su edifici esistenti: workflow per valutazione e rinforzo
Sugli edifici esistenti l’analisi pushover diventa lo strumento centrale per collegare la diagnosi strutturale alla progettazione dell’intervento, ma solo se preceduta da un rilievo adeguato.
- Rilievo e caratterizzazione: geometria degli elementi, quantità e disposizione delle armature, resistenza dei materiali tramite prove in situ. La Circolare 2019 lega il fattore di confidenza al livello di conoscenza raggiunto: senza un LC2 documentato, i risultati del pushover restano indicativi più che progettuali.
- Analisi della configurazione esistente: individuazione dei meccanismi di collasso prevalenti e delle riserve di duttilità disponibili, elemento per elemento e a livello globale.
- Selezione degli interventi: gli esiti guidano la scelta tra interventi locali, mirati su elementi critici individuati dal modello, o interventi globali, quando il meccanismo di collasso coinvolge l’intero sistema resistente.
- Verifica post-intervento: si ripete l’analisi pushover sul modello rinforzato per confermare che il nuovo punto di prestazione soddisfi i livelli richiesti, confrontando i costi dell’intervento con il miglioramento prestazionale ottenuto.
Questo workflow rende il pushover uno strumento decisionale, non solo verificativo: aiuta a stabilire dove intervenire prima, non soltanto se un edificio è verificato o meno.
Prova professionale ed esempi pratici: come Amv integra il pushover nei workflow professionali
Amv sviluppa MasterSap 4U, piattaforma FEM per l’analisi, la verifica e il dimensionamento di strutture in cemento armato, acciaio, legno e muratura, che integra un modulo dedicato al solutore pushover all’interno del flusso di modellazione e verifica.
- L’integrazione tra modellazione FEM e solutore pushover riduce i passaggi manuali tra la definizione del modello e la generazione della curva di capacità.
- Gli strumenti di scripting Python, tramite l’ecosistema MasterPy, permettono di automatizzare scenari ripetitivi, come il confronto tra più distribuzioni di carico o configurazioni di rinforzo alternative.
- I moduli di intelligenza artificiale di AMV AI Studio supportano l’ingegnere nella fase di analisi dei dati, senza sostituirne il giudizio tecnico e la responsabilità sulle scelte progettuali.
- Le risorse di formazione continua e i case study aziendali offrono esempi verificabili di applicazione della metodologia su progetti reali.
L’automazione dei workflow, se ben validata, accelera la produzione di scenari di rinforzo e la relativa documentazione tecnica, ma la verifica finale resta responsabilità dell’ingegnere.
Prospettiva professionale: raccomandazioni pragmatiche per l’uso del pushover
Chi lavora tutti i giorni su edifici esistenti sa che il pushover fallisce più spesso per un modello mal impostato che per un limite intrinseco del metodo. Gli errori ricorrenti restano tre: punto di controllo non rappresentativo, capacità a taglio non verificata separatamente, effetti P-Delta ignorati su strutture snelle. Una checklist minima prima di ogni verifica, unita al buon senso di affiancare una NLRHA quando l’edificio è alto o irregolare, evita la maggior parte delle sorprese in fase di controllo.
— AMV Software Company
Solutore pushover e formazione Amv: un percorso operativo integrato
Chi cerca uno strumento pushover integrato nel proprio flusso di modellazione FEM, senza dover esportare e reimportare dati tra software diversi, trova nel solutore pushover di MasterSap un’opzione che unisce modellazione, analisi non lineare e verifica in un unico ambiente.
Il modulo dedicato a MasterSap4U gestisce cerniere plastiche, distribuzioni di carico del Gruppo 1 e Gruppo 2 e determinazione del punto di prestazione all’interno dello stesso modello usato per le verifiche di resistenza in cemento armato, acciaio o muratura, riducendo il rischio di disallineamenti tra le fasi di calcolo. Per chi vuole approfondire l’applicazione pratica su edifici esistenti, in particolare capannoni prefabbricati e strutture industriali, Amv organizza periodicamente seminari online dedicati al rinforzo strutturale, utili per confrontare casi reali con la teoria normativa. Chi preferisce partire da una panoramica generale può consultare il calendario degli eventi e webinar Amv e richiedere una dimostrazione del solutore direttamente ai tecnici dell’azienda.
Fonti
- Pushover Analysis in Seismic Engineering: review and techniques (MDPI, 2023)
- Pushover Analysis: techniques and limitations (DOI:10.3390/app14010151)
- Avoiding common pitfalls in push-over analysis (CAEE guidance paper)
Domande frequenti
Quali sono i risultati dell’analisi pushover?
Il risultato principale è la curva di capacità Fb-dc, da cui si ricava il punto di prestazione confrontando domanda e capacità; da questo si derivano drift di interpiano, rotazioni plastiche nelle cerniere e verifica dei meccanismi fragili come taglio e nodi.
Cosa vuol dire fare un “pushover” in ingegneria strutturale?
Nel linguaggio tecnico “pushover” indica la procedura di spinta statica progressiva applicata al modello strutturale, non un giudizio sulla debolezza dell’edificio: il termine descrive il metodo di analisi, non l’esito.
Che cos’è il fattore di struttura nell’analisi pushover?
Il fattore di struttura non si applica direttamente nel pushover come nelle analisi lineari: la duttilità disponibile emerge dalla curva di capacità stessa e dal confronto con lo spettro di domanda secondo il Metodo A o il Metodo B della Circolare 2019.
Come si esegue l’analisi del rischio sismico su un edificio esistente?
Si parte dal rilievo geometrico e dalla caratterizzazione dei materiali per definire il livello di conoscenza, si costruisce il modello non lineare e si esegue l’analisi pushover nelle direzioni e nei versi richiesti, verificando infine il punto di prestazione rispetto ai livelli prestazionali attesi.
